Átomo de Bohr

Del modelo atómico planteado por Bohr salen cuatro postulados, los cuales enuncian lo siguiente:

1.  La interacción entre cargas de un sistema protón - electrón es netamente coulombiano.
2. El movimiento del electrón esta sujeto a órbitas circulares según la regla de cuantización de Wilson - Sommerfeld.
3. Mientras no exista excitación electrónica no se produce radiación.
4. En el momento de excitación se produce un cambio de estado liberando energía.  

A continuación se tratara de desarrollar cada uno de los postulados de manera breve.

Postulado 1 

La fuerza entre cargas protón - electrón esta dada por la ley de coulomb (fenómeno coulombiano), ambas cargas son iguales en magnitud (|q|=1,6*10^(-19) C), el modulo de la fuerza estará dada por:

$$ f={ K }_{ e }\frac { |{ q }_{ + }|\cdot |{ q }_{ - }| }{ { r }_{ n }^{ 2 } } ={ K }_{ e }\frac { { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n }^{ 2 } } $$

Dado a que esta fuerza es de atracción, se le asocia una aceleración centrípeta (hacia el centro), obteniendo la expresión:

$$ { m }_{ e }\cdot { a }_{ c }={ K }_{ e }\frac { { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n }^{ 2 } } \\ { m }_{ e }\cdot \frac { { v }_{ e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } ={ K }_{ e }\frac { { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n }^{ 2 } } \\ { m }_{ e }\cdot { v }_{ e }^{ 2 }={ K }_{ e }\frac { { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } }  $$

De esta ultima expresión podemos establecer una expresión para la energía cinética, de la siguiente manera:

 $$  \frac { 1 }{ 2 } \cdot { m }_{ e }\cdot { v }_{ e }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } \cdot { K }_{ e }\frac { { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } \\ T=\frac { { K }_{ e }\cdot { e }^{ 2 } }{ 2{ r }_{ n } } $$

La energía potencial estará dada por:  

$$ V=-\int { f\left( { r }_{ n } \right) \cdot d{ r }_{ n } } =-\int { { K }_{ e }\frac { { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n }^{ 2 } } \cdot d{ r }_{ n } } \\ V={ K }_{ e }{ e }^{ 2 }\int { \frac { d{ r }_{ n } }{ { r }_{ n }^{ 2 } }  } =-\frac { { K }_{ e }{ e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } \\ V=-\frac { { K }_{ e }{ e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } $$

Para obtener la energía total del sistema se suman cinética y potencial, obteniendo:

$$ U\left( { r }_{ n } \right) =T\left( { r }_{ n } \right) +V\left( { r }_{ n } \right) \\ U\left( { r }_{ n } \right) =\frac { { K }_{ e }\cdot { e }^{ 2 } }{ 2{ r }_{ n } } -\frac { { K }_{ e }{ e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } \\ U\left( { r }_{ n } \right) =\frac { { K }_{ e }\cdot { e }^{ 2 } }{ { r }_{ n } } $$

Dicho resultado ratifica el comportamiento de interacción coulombiana descrita en este postulado.